Esse resultado já era conhecido pelos babilônios da época de Hamurabi, mas atribui-se à Pitágoras sua descoberta, pois supõe-se que a demonstração formal foi feita por ele. Não se sabe ao certo o método utilizado por Pitágoras para a demonstração, supõem-se que foi uma prova por comparação de áreas de figuras geométricas, como apresentaremos a seguir. Considere dois quadrados, ambos com lado iguais a (a + b). O primeiro é composto por seis figuras: um quadrado de lado a, um quadrado de lado b e quatro triângulos retângulos de catetos a e b. Se chamarmos de S a área de um desses triângulos e sendo a área total da figura (a + b)2, temos:(a + b)2 = a2 + b2 + 4S
O segundo quadrado é composto também de quatro triângulos retângulos iguais aos anteriores e de um quadrado de lado c, equivalente à hipotenusa dos triângulos. Logo, nesse quadrado, temos:
(a + b) = c2 + 4S
Igualando os segundos membros das equações, resulta:
c2 + 4S = a2 + b2 + 4S
Agora se cancelarmos o termo 4S em ambos os lados da igualdade acima, resulta expressão central do Teorema de Pitágoras:
Figura 2 - teoria colocada por Pitágoras (c2 + a2 + b2 )
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